Nascido a 9 de Julho de 1982 em Lisboa, Francisco Moser iniciou os seus estudos de Violino aos 7 anos de idade na Fundação Musical dos Amigos das Crianças, tendo sido aluno dos professores Leonor Prado e António Figueiredo. Frequentou o 1º ano da Licenciatura em Música no Instituto Piaget de Almada, estudando Violino com Daniel Rowland. Em 2005 transferiu-se para a Academia Nacional Superior de Orquestra, tendo terminado em 2008 a Licenciatura em Instrumentista de Orquestra – Violino, na classe da professora Agnes Sárosi. Em 2011 concluiu o mestrado em Interpretação – Violino na Universidade de Évora na classe do Prof. Valentim Stefanov. Realizou master-classes com Daniel Rowland, Günter Seifert, Blagoja Dimcevsky, Sergey Kravchenlo, Rainer Schmidt, Aníbal Lima, Ivry Gitilis, Ronald Hoogeveen, Gerardo Ribeiro e Philippe Aïche.
Em 2007 foi convidado a participar no projeto European Ensemble Academy que envolveu músicos da Alemanha, Portugal e Eslóvenia, formando o ensemble perspektiv direccionado para a música contemporânea, realizando concertos em várias cidades da Europa.
Atuou ainda em agrupamentos de câmara (nas formações de duo com guitarra, trio com piano, quaretto de cordas e quinteto com piano) e como concertino da Orquestra F. M. A. C., da Orquestra Sinfónica Juvenil e da Orquestra Académica Metropolitana, em diversos locais do país, nomeadamente em Lisboa no CCB e na Culturgest.
Tem sido convidado para integrar a Orquestra de Câmara de Cascais e Oeiras, a Orquestra Metropolitana de Lisboa e a OrchestrUtópica. Foi dirigido por maestros como Michael Zilm ou Jean-Sébastien Béreau e acompanhou solistas como Maria João Pires ou Natália Gutman.
É licenciado em Física pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
